Bentuk akar merupakan suatu bentuk yang menyatakan bilangan yang berpangkat pecahan.
Kamu bisa mengubah bentuk akarnya menjadi bentuk eksponen atau perpangkatan. Begitu juga sebaliknya.
Pada artikel ini, kita akan memahami beberapa topik tentang akar.
Bilangan Rasional dan Irasional
Sebelum kita lanjut tentang pembahasan bentuk akar matematika ini, kita harus ngerti dulu apa itu bilangan rasional dan bilangan irasional.
Karena kedua istilah ini akan sering kamu jumpai di artikel ini. Jadi kalau nggak ngerti kedua istilah, bisa saja keseluruhan dari artikel ini kamu juga tidak mengerti.
Jadi bilangan rasional itu adalah bilangan yang bisa diubah menjadi pecahan biasa dan jika kita ubah ke bentuk desimal, maka angkanya akan berhenti di suatu nilai tertentu atau membentuk suatu pola.
Contohnya bilangan rasional itu seperti $\dfrac{1}{4}$
Jika diubah ke bentuk desimal, hasilnya adalah 0,25.
Kita bisa melihat kalau bentuk desimalnya nggak berlanjut terus. Tapi berhenti di angka 5.
Contoh lainnya bilangan rasional adalah $\dfrac{5}{9}$
Kalau diubah menjadi bilangan desimal, hasilnya adalah 0,55555555555…
Walaupun angkanya tidak berhenti di suatu nilai tertentu, tapi memiliki pola. Sehingga disebut juga sebagai bilangan rasional.
Masih belum ngerti? Coba kita bahas langsung bilangan irasional supaya kamu dapat perbandingan.
Bilangan irasional itu adalah bilangan yang tidak bisa diubah ke pecahan biasa. Dan apabila kita mengubah nilai tersebut ke bilangan desimal, maka angkanya tidak akan berhenti.
Contohnya bilangan irasional itu seperti $\sqrt{2}$.
Hasil dari $\sqrt{2}$ adalah 1,14213…
Jelas, nilai desimal seperti itu tidak bisa kamu buat menjadi pecahan biasa. Setelah kita ubah ke pecahan desimal, angkanya tidak akan pernah berhenti dan angkanya tidak memiliki pola.
Sehingga $\sqrt{2}$ disebut sebagai bilangan irasional.
Mungkin kamu akan berpikir bahwa nilai akar sudah pasti irasional.
Jelas tidak.
Ada kok hasil dari nilai akar yang hasilnya bilangan rasional.
Contohnya seperti $\sqrt{4}$ yang hasilnya 2.
Gimana udah ngerti bedanya bilangan rasional dan irasional?
Kalau sudah mengerti mari kita lanjutkan pembahasan kita tentang bentuk akar.
Kalau kamu belum mengerti, kamu bisa membaca kembali bilangan rasional dan irasional yang kita bahas tadi. Kalau belum mengerti juga, silahkan mencari referensi lain tentang bilangan rasional dan irasional di google.
Pengertian Bentuk Akar
Seperti yang sudah dijelaskan di atas, bahwa akar dalam matematika merupakan suatu bentuk yang menyatakan bilangan yang berpangkat pecahan.
Contohnya seperti $\sqrt{6}$ dapat kita ubah menjadi $6^{\frac12}$.
Begitu juga sebaliknya kita dapat mengubah $6^{\frac12}$ menjadi $\sqrt{6}$.
Sifat Sifat Bentuk Akar
Berikut adalah beberapa sifat-sifat dari bentuk akar :
Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
- $p \sqrt[n]{a} + q \sqrt[n]{a} = (p+q) \sqrt[n]{a}$
- $p \sqrt[n]{a} - q \sqrt[n]{a} = (p-q) \sqrt[n]{a}$
Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar
- $p \sqrt[n]{a} \times q \sqrt[n]{a} = (pq) \sqrt[n]{a}$
- $\dfrac{p \sqrt[n]{a}}{q \sqrt[n]{a}} = (\dfrac{p}{q}) \sqrt[n]{a}$
- $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$
- $\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$
Merasionalkan Bentuk Akar
Supaya kamu mengerti Cara menyederhanakan bentuk akar atau merasionalkan bentuk akar, kamu perlu mengetahui syarat bentuk akar yang rasional itu seperti apa
Syarat bentuk akar yang rasional atau sederhana itu adalah tidak berada sebagai penyebut dalam pecahan
Contohnya seperti $\dfrac{a}{\sqrt{b}}$. Ini bukan bentuk akar yang rasional karena penyebutnya berupa pecahan.
Nah, kalau ada soal yang bilang sederhanakan bentuk akar berikut, kamu bisa mengerjakannya.
Kamu dapat mengubahnya dengan cara berikut.
$\dfrac{a}{\sqrt{b}} \times 1$
$=\dfrac{a}{\sqrt{b}} \times \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$
$=\dfrac{a \sqrt{b}}{b}$
Contoh bentuk akar yang tidak rasional lainnya adalah $\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$.
Cara merasionalkannya pun sama seperti kasus yang di atas.
$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \times 1$
$=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \times \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$
$=\dfrac{\sqrt{ab}}{b}$
Ada lagi kasusnya seperti ini $\dfrac{c}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
Untuk kasus seperti ini, kamu bisa mengerjakannya seperti tadi.Cuman bedanya kamu mengalikannya dengan akar sekawan.
Akar sekawan itu adalah akar yang jika dikalikan akan menjadi bilangan yang rasional.
Biar gak bingung. Contohnya seperti ini.
$\sqrt{a} + \sqrt{b}$ akar sekawannya adalah $\sqrt{a} - \sqrt{b}$.
Nggak percaya? Mari kita buktikan.
$(\sqrt{a} + \sqrt{b}) \times (\sqrt{a} - \sqrt{b})$
$=\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} \sqrt{b}$
$= a + b$
Terbuktikan, hasilnya menjadi bilangan rasional yaitu a + b.
Kalau udah ngerti akar sekawan, mari kita tuntaskan kasus tadi.
$=\dfrac{c}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
$=\dfrac{c}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \times 1$
$=\dfrac{c}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \times \dfrac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$
$=\dfrac{c (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$
$=\dfrac{c (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a+b}$
Susah? Mari kita coba lagi pecahkan kasus yang mirip seperti itu.
Contohnya kita punya bentuk akar yang belum rasional seperti ini $\dfrac{c}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$
Mari kita selesaikan.
$\dfrac{c}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$
$=\dfrac{c}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \times 1$
$=\dfrac{c}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \times \dfrac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$
$=\dfrac{c (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}$
$=\dfrac{c (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a-b}$
Sekian artikel tentang bentuk akar ini, semoga dapat bermanfaat dan bisa menjadi referensi belajar untuk kalian semua. Terima kasih